Devoir 5

Semestre 2 — Période 5

Mathématiques Année scolaire : Durée : 1 heure

Exercice 15 pts

Dans la figure ci-dessous, ABCD est un quadrilatère inscrit dans le cercle 𝒞 de centre O, et E est un point de la droite (DC) tel que C appartient au segment [DE].
On donne : ∠ABC = 70° ; ∠BAD = 100° et ∠ABD = 35°.

1) Calculer ∠ADC et ∠BCE en justifiant chaque réponse. (2pts)

2) Calculer ∠ACD, puis la mesure de l'angle au centre ∠AOD. (1,5pt)

3) Montrer que le triangle ACD est isocèle en D. (1,5pt)

Exercice 24 pts

Dans la figure ci-dessous, 𝒞 est un cercle de centre O et de rayon r = 8 cm. Les cordes [AB] et [CD] se coupent au point M. Le point P de la droite (AB) est à l'extérieur de 𝒞, et la droite (PT) est tangente à 𝒞 au point T.
On donne : MA = 4 cm ; MB = 5 cm ; MC = 2 cm et PA = 3 cm.

1) Calculer MD. (1pt)

2) Calculer PB, puis la longueur PT. (1,5pt)

3) Calculer la distance PO. (1,5pt)

Exercice 36 pts

Le tableau ci-dessous donne les notes (sur 20) obtenues par les 24 élèves d'une classe de 3AC au dernier devoir.

Note	5	7	8	10	12	14	15	17
Effectif	2	3	4	5	5	2	2	1
Effectif cumulé

1) Compléter la ligne des effectifs cumulés du tableau, puis calculer l'étendue de cette série. (1,5pt)

2) Déterminer le premier quartile Q₁, la médiane Me et le troisième quartile Q₃ de cette série. (2pts)

3) Construire la boîte à moustaches de cette série sur l'axe gradué ci-dessous. (1,5pt)

4) Calculer l'écart interquartile EI, puis interpréter ce résultat. (1pt)

Exercice 45 pts

Un sac contient trois cartes numérotées 2 ; 3 et 5, et une boîte contient deux cartes numérotées 1 et 4. On tire au hasard une carte du sac, puis une carte de la boîte, et on note les deux nombres obtenus.

1) Compléter l'arbre des possibilités ci-dessous, puis donner le nombre d'issues de l'univers des possibilités Ω. (2pts)

2) Calculer la probabilité de l'évènement A : « la somme des deux nombres obtenus est impaire ». (1,5pt)

3) Calculer la probabilité de l'évènement B : « le produit des deux nombres obtenus est supérieur à 10 ». (1,5pt)