1) Calculer le discriminant de chacune des équations suivantes, puis en déduire le nombre de ses solutions : a) 2𝑥2 − 3𝑥 + 4 = 0 ; b) 9𝑥2 − 12𝑥 + 4 = 0(1,5pt)
2) Résoudre, en utilisant la formule générale, l'équation : 2𝑥2 − 7𝑥 + 3 = 0(1,5pt)
3) Résoudre l'équation : 𝑥2 − 2𝑥 − 4 = 0 (donner les solutions sous la forme la plus simple). (2pts)
Exercice 24 pts
Un jardin rectangulaire a un périmètre de 34 m et une aire de 60 m2. On note 𝑥 sa longueur, en mètres.
1) Exprimer la largeur du jardin en fonction de 𝑥, puis montrer que 𝑥 vérifie l'équation (E) : 𝑥2 − 17𝑥 + 60 = 0. (1,5pt)
2) Résoudre l'équation (E) en utilisant le discriminant. (1,5pt)
3) En déduire les dimensions du jardin. (1pt)
Exercice 35 pts
On considère la fonction quadratique 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 1.
1) Écrire 𝑥2 − 4𝑥 + 1 sous la forme 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘, puis compléter le tableau des caractéristiques de sa parabole : (2pts)
Sommet
Axe de symétrie
Ouverture vers
Intersection avec l'axe des 𝑦
2) Compléter le tableau de valeurs, puis tracer le graphe de la fonction 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 1 dans le repère ci-dessous. (1,5pt)
𝑥
0
1
2
3
4
𝑦
3) La parabole (𝒫) tracée dans ce repère est le graphe d'une fonction de la forme 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘. Lire les coordonnées de son sommet, puis calculer 𝑎 sachant que (𝒫) passe par le point A(−1 ; 1). (1,5pt)
Exercice 46 pts
1) Les triangles ΔABC et ΔDEF ci-dessous sont semblables, avec DEAB = DFAC = EFBC. Calculer les longueurs 𝑥 et 𝑦. (2pts)
2) Sur la figure ci-dessous, les segments [AE] et [BD] se coupent en C et (AB) ∥ (ED). Démontrer que les triangles ΔCAB et ΔCED sont semblables. (1,5pt)
3) Calculer ED. (1pt)
4) ΔABC est un triangle rectangle en C et H est le pied de la hauteur issue de C, avec AH = 4 cm et HB = 5 cm. En utilisant la similitude de deux triangles rectangles, calculer AC. (1,5pt)
Quiz de Maths