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Classe : 3AC/

Devoir 1

Semestre 1 — Période 1

Mathématiques Année scolaire : Durée : 1 heure
Exercice 15 pts
1) Les nombres 167 et 341 sont-ils des nombres premiers ? Justifier. (1,5pt)
2) Décomposer 180 et 252 en produit de facteurs premiers, puis en déduire PGCD (180 ; 252) et PPCM (180 ; 252). (2pts)
3) En utilisant la question 2), rendre irréductible la fraction 180252, puis effectuer : 512 + 718 (1,5pt)
Exercice 24 pts

Pour la kermesse de l'école, une association dispose de 96 stylos et de 132 cahiers. Elle veut préparer des sachets identiques (même nombre de stylos et même nombre de cahiers dans chaque sachet), en utilisant tous les stylos et tous les cahiers.

1) Quel est le plus grand nombre de sachets identiques que l'association peut préparer ? Utiliser l'algorithme d'Euclide. (1,5pt)
2) Combien de stylos et combien de cahiers y aura-t-il dans chaque sachet ? (0,5pt)

Le jour de la kermesse, deux navettes partent du parking de l'école : la navette A part toutes les 18 minutes et la navette B toutes les 24 minutes. Elles partent ensemble à 8 h 15.

3) À quelle heure les deux navettes partiront-elles de nouveau ensemble pour la première fois ? (2pts)
Exercice 35 pts
1) Écrire les nombres suivants sans le symbole radical (on pourra utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers) : (1,5pt)
(−13)2 =
0,64 =
324 =
2536 =
2) Comparer les nombres suivants. Justifier. (1,5pt)
23 et 31
7 et 50
11 et 656
3) a) Montrer que le nombre 3,875 s'écrit sous forme d'une fraction décimale.
b) Montrer que le nombre 2,45454545… est un nombre rationnel, en l'écrivant sous forme d'une fraction irréductible. (2pts)
Exercice 46 pts
1) Simplifier 72 et −75, puis écrire 3 × 5 sous la forme d'une seule racine carrée. (1,5pt)
2) Calculer et réduire : A = 12 × 15 et B = 2863 (1,5pt)
3) Rendre rationnel le dénominateur de chacun des quotients suivants : 63 et 52 (1,5pt)
4) Réduire les expressions suivantes : E = 45 + 23 − 5 + 53 et F = 27 + 6 − 57 − 1 (1,5pt)